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Organisée le 24 avril 2009 par le
Centre Altaïr et l’Association Belge d’Indologie,
avec l’aide du FNRS et de la Fondation Wiener-Anspach. Astronomy and Mathematics in
Ancient Astronomie
et mathématiques de l’Inde ancienne Resume des communications – Summary of the papers R. Mercier : The Reality of Indian
Astronomy Since the beginning of the
interest among European scholars in Indian astronomy there has been a dispute
about its antiquity in general, and the age of certain texts in particular.
This has not been helped by exaggerated claims by Indian scholars. Thirty
years ago there was a profound investigation by the French Sanskritist Roger Billard, who
presented results that ought to have settled the main features of the
history. His work however was much disputed in some quarters, not least by
the American scholar David Pingree. In this talk I
will review Billard’s approach, and demonstrate the
strength of his claims. All of his results have been recomputed, and revised
where appropriate. At the heart of the dispute
about Billard’s work is the question as to whether
the parameters of the Indian canons such as that of Āryabhaţa (ca A.D. 500) were based on observations made by him, or merely
inherited from Greek sources. This question will be discussed in detail. J.M. Delire : Entre astronomie et mathématiques, les
découvertes indiennes en
trigonométrie : Depuis
le Pauliśasiddhānta, tel que Varāhamihira
le résume dans son Pañcasiddhāntika (VIe siècle), les astronomes indiens
utilisent les sinus plutôt que les cordes et établissent des tables de sinus
pour les arcs multiples de 3°45’. Contrairement au Pauliśasiddhānta,
Āryabhaţa
(VIe siècle) présente une table de différences de sinus assortie d’une
formule de récurrence qu’il n’explique pas, ni son commentateur Bhāskara (629). Pour obtenir une
« preuve » (upapatti) de la validité de
cette formule, il faut attendre les astronomes du Kérala
(XIV-XVIe siècles), qui donneront de nombreux upapatti
de résultats trigonométriques. Nous verrons en particulier comment Nīlakaņţha (1444-c.1545) et Jyeşţhadeva (c.1500-1610) établissent la formule d’Āryabhaţa et
décrivent une méthode d’interpolation des sinus et cosinus d’arcs non tabulés
équivalente à la formule de Taylor. P.-S.
Filliozat : Mathematiques et scolastique dans l’Inde médiévale, l’exemple du Haricarita de Parameśvara Bhaţţa Le
Haricarita se présente par son titre « La
geste de Hari » comme une composition en vers sur un sujet de mythologie vişņuite. Et c'est bien ce qu'il est, dans une
première lecture : un résumé du Chant X du Bhāgavata
Purāņa consacré à l'enfance de Kŗşņa. Dans une seconde lecture on
reconnait au début de chaque strophe un des 248 vākyas
de Vararuci. Ces derniers sont des groupes de
quatre à six syllabes notant des nombres, en l'occurrence des positions de la
lune au cours d'une période de 248 jours représentant un cycle complet de ses
fluctuations de longitude par rapport à une moyenne. Une méthode de calcul
permet de prédire quotidiennement la position de la lune sur la base de ces vākyas. Cette double destination,
astronomique et dévotionnelle repose sur un exercice de grande virtuosité
littéraire : combiner une information astronomique avec une composition de
poésie dévotionnelle. Pour rendre justice à ce texte il faut présenter son
contenu astronomique, sa méthode de composition, sa valeur poétique et son
inspiration religieuse. S.R.
Sarma : Indian Astronomical Instruments in Belgium Astronomical and
time-measuring instruments constitute an important source for the
reconstruction of the history of astronomy of any culture. Finding no documentation on the extant
Indian instruments, I embarked on an exploration of museums and private
collections about twenty years ago and located some 450 specimens in Ch.
Minkowski : Sanskrit Astronomers and the
Mughals In the sixteenth and seventeeth centuries, learned Brahmins were present at
the Mughal court, in a variety of roles. Some came
from K. Ramasubramanian : Evolution of Planetary Models : Āryabhaţa to Nīlakaņţha Though at least from the
time of Āryabhaţa (499 AD), the Indian astronomers have been
employing precise analytical expressions for finding the longitudes and
latitudes of the planets, there was an error in the application of `manda-sařskara'
(`equation of centre' correction) for the interior planets. Nīlakaņţha (c.1500
AD) seems to be the first savant in the history of astronomy to have clearly
derived from the computational scheme, and not from any speculative or
cosmological argument, the correct application of equation of centre
correction for Mercury and Venus. Besides tracing the development of
planetary models in the Indian tradition, during our presentation, we would
also discuss the transmission hypothesis that has been proposed and
maintained by the indologists for over a century
and a half. F. Patte : Rythmes et algorithmes, le génie
mathématique indien En
lisant les traités de prosodie indienne de Pińgala, Chandaģsūtra, ou de Kedara, Vŗttaratnākara, ou des traités de musique comme
le Sařgītaratnākara
de Śārńgadeva, on rencontre des
joyaux de cet art de l’algorithme que les mathématiciens indiens ont
développé pour les calculs et les résolutions d’équations. Par exemple, le
chapitre six du Vŗttaratnākara
de Kedara est consacré à une étude exhaustive des
combinaisons possibles de syllabes longues ou brèves pour produire un mètre
de longueur donnée. Au chapitre quatre du Sařgītaratnākara,
on trouve une étude, non moins exhaustive, sur la manière de combiner quatre
unités de temps élémentaires dans une mesure musicale. Il y a, par exemple, seize manières
d’obtenir un mètre de quatre syllabes en combinant des alternances de longues
et de brèves. On a dix-neuf possibilités pour construire une mesure musicale
d’une durée de six croches en combinant croches, noires, blanches et blanche
pointée ; la construction de toutes ces possibilités est appelée prastāra
dans les traités sanskrits. On essaiera de présenter, en
s’appuyant sur les traités musicaux, les algorithmes élaborés par les paņďits
indiens pour établir ces prastāra dont la construction implique une grande
habileté mathématique permettant d’autres utilisations comme le dénombrement
à l’aide de formules de récurrence (sařkhyā), l’établissement du modèle rythmique
connaissant son rang dans le prastāra (naşţa), ou, réciproquement, la détermination du
rang d’un modèle donné (uddişţa). K.
Mahesh & R.V.Pai : Turning an Algebraic
Expression into an Infinite Series Turning a finite expression
into an infinite series is indeed one of the brilliant accomplishments of the
human intellect. Generally |